Den 70-årige kvinde var i banken for at melde sit dankort stjålet, da tyven dukkede op og blev genkendt.
Det viste sig at være en 31-årig odenseaner tidligere dømt for tasketyverier.
Derfor blev han fredag varetægtsfængslet i fire uger, oplyser Fyns Politi.
Manden har tilstået torsdagens tre tyverier, hvoraf det ene var så voldsomt, at en ældre kvinde brækkede håndledet, da han rev tasken fra hende.